曲线积分

出处：按学科分类—语言、文字 上海辞书出版社《辞海：1999年缩印本(音序)3》第1729页（436字）

亦称“线积分”。

禷指拍畹耐乒恪Ｉ?I>f(x，y)是定义于曲线l上的函数，将l任意划分为n段小弧l₁，l₂,…，l_n，记l_k的弧长为Δs_k，在l上任取一点（x_k，y_k），作和式

当Δs_k中最大的弧长趋于零时，如果和式的极限存在，并且此极限与l的划分无关，又与(x_k，y_k)在l_k上的选取无关，则称这极限为f(x，y)在l上的第一类曲线积分，记作

又设在l上取定一个方向为正向，并设有向弧l_k在x轴上的射影为Δx_k，在上面和式中，用Δx_k代替Δs_k，即

如果这和式的极限存在，并且此极限与l的划分无关，又与(x_k，y_k)在l_k上的选取无关，则称这极限为f(x,y)沿l的第二类曲线积分，记作

同样可以定义以上的概念还可以推广到高维空间。曲线积分通常可以化为定积分进行计算。